Đại số tuyến tính Ví dụ

$5 x^{2 y} = 30$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{2 y} = 30$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{2 y} = 30$ cho $5$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Bước 1.2.1.2

Chia $x^{2 y}$ cho $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $30$ cho $5$ .

$x^{2 y} = 6$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{2 y})$ bằng cách di chuyển $2 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 y \ln (x) = \ln (6)$ cho $2 \ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y \ln (x) = \ln (6)$ cho $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Bước 4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Bước 5

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 6

Đặt mẫu số trong $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 \ln (x) = 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (x) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (x) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 7.1.2.1.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

Bước 7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\ln (x) = 0$

Bước 7.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Bước 7.3

Viết lại $\ln (x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Bước 7.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Bước 7.4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 1$

Bước 8

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Bước 9